要下载并安装安卓手机的Chrome浏览器，请按照以下步骤操作：
1. 打开您的安卓设备上的“设置”应用。
2. 在设置菜单中，找到“应用”或“应用管理”选项。
3. 点击“应用管理”或“应用”，然后选择“未知来源”或类似的选项。这将允许您安装来自第三方开发者的应用。
4. 在搜索框中输入“Chrome”并找到Google Chrome浏览器。
5. 点击“安装”或“安装”按钮，等待应用安装完成。
6. 安装完成后，您可以在“应用”列表中找到Chrome浏览器。点击它以启动浏览器。
关于浏览器自动更新，Chrome浏览器会自动检测新版本并提示您更新。如果您想手动更新，可以按照以下步骤操作：
1. 打开Chrome浏览器。
2. 点击右上角的三个点图标（更多选项）。
3. 选择“设置”。
4. 向下滚动到“高级”部分，然后点击“自动更新”。
5. 关闭“自动更新”开关。这样，Chrome浏览器将不再自动检查和更新版本。
请注意，如果您的设备上没有安装Chrome浏览器，您需要先下载并安装它。